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全等三角形判定三
教学目标：
知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法。
（2）理解并掌握边边边公理。
（3）熟练应用公理证明三角形全等。
（4）掌握简单的辅助线的添法。
（5）了解三角形的稳定性。
能力目标：（1）培养学生动手操作能力。
（2）培养分析问题能力、观察、探索能力。
（3）培养逻辑思维能力。
（4）培养理论联系实际的辩证唯物主义思想。
教学重点；三角形全等的判定公理及应用。
教学难点：（1）判定公理的活用。（2）添辅助线的方法。
教学方法：启发式
教具：微机、投影仪、自制教具。
课型：新课
教学过程：
（一）问题的提出与公理的产生
1、问题；已知如图：在△ABC中和△A/B/C/中，若
AB=A/B/，AC=A/C/,∠A=∠A/，问△ABC≌△A/B/C/吗？（微机）
AA/
CBC/B/
学生；全等（根据SAS）
教师：若去掉∠A=∠A/呢？（微机）
A
A
∠A变大B
C
CCA
∠A变小
CB
分析：由∠A大小的变化，AB位置的变化，导致△ABC形状、大小的改变，
则两个三角形就不全等了，现在我们能否用其它条件来替代∠A=∠A/
，使△ABC≌△A/B/C/呢？
学生；猜到让；B/C/=BC
设问：有三条边对应相等的两个三角形全等吗？引出课题（教师板书）
1、公理的产生：（动手操作）
如图；已知任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，B/C/=BC
（微机）启发学生分析作法，学生模仿教师在白纸上画图，并剪下
△A/B/C/放在△ABC上，观察两者是否重合？经过学生亲自动手操作，容易得出公理。
（二）公理：
1、（板书）边边边公理：有三条边对应相等的两个三角形全等（简写SSS）
AA/在△ABC和△A/B/C/中
AC=A/C/（已知）
BC=B/C/（已知）
BCB/C/AB=A/B/（已知）
∴△ABC≌△A/B/C/（SSS）
2、结判定三角形全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，
（三）公理应用举例
1、例1：如图△ABC是一个纲架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC
A分析：AD⊥BC∠1=∠2=90。
△ABD≌△ACD
12
BDCAB=AC
BD=CD（微机闪）
AD=AD
由学生口述，教师板书证明过程，规范证明格式。
例2：如图：已知AB=DCAD=BC求证：∠A=∠C
AD
BC
（1）分析；欲证明∠A=∠C，只要证明两个三角形全等使得∠A∠C
成为这两个三角形中的对应角，然而题中没有现成的三角形，这
就需要构造出来。学生易想到连结BD（微机显示连结BD），学生
口述证明过程（微机）
（2）提出问题：①此题若连结AC行吗？与上述对比那种方法证明较简
单？
②在原来的已知条件下，还能得出什么不同的结论？
（AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D）
3、三角形稳定性：
教师出示自制教具，说明三角形稳定性及作用。
（四）巩固训练一A组（微机）（1）如图：AB=DC，AC=DF，C是BF
中点，求证；△ABC≌△DCF
AD证明：∵C是BF的中点（已知）
∴ =（线段中点定义）
在△ABC和△DCF中
AB=DC（已知）
BFCAC=DF（已知）
=（已证）
∴△ABC≌△DCF（）
（3）已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF，
求证：△ABC≌△DEF
证明:∵BE=CF(已知)
AD∴BE+=CF+(等式性质)
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BECFAC=DF
=(已证)
∴△ABC≌△DEF()
变式训练二B组(微机)
1、已知：如图AB=AE，BC=EC，求证：AC平分∠BAE（此题由例1改编）
A学生写在玻璃片上，教师投影讲评。
BE
C
2、已知：如图：AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证；AB∥DE
（此题由训练一（2）改编）学生证题过程写在投影片上，教师讲评
AD（第2题）A（第3题）
D
BECFBC
3、已知：如图：AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C（此题由例2变形）
五、课堂小结：（师生共同完成）
（1）边边边公理；（2）归纳判定三角形全等的方法；（3）添辅助线；
（4）证明全等的目的是为证明角等、线段等、平行、垂直；
（5）三角形具有稳定性。
六、作业A；P458B:P4613
七、板书设计
§3、7三角形全等能的判定（三）
边边边公理例1例2
证明证明
责任编辑：风昊天
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