不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成
——「工夫到位了，结果自然就出来了三级片年轻的女王」
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2009年上海交通大学自主招生数学试题
一、填空题吸每题5分．共50分)
1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是；毕业于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是.2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是＿；作案者是·
3．在边长为80cm的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是.4．如图．用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D,若半径为r1钢珠上端与孔口平面距离为H1,半径为r2钢珠上端与孔口平面距离为H2,则D=.
5．如果抛物线y=过A(−3,2)、B(5,2)两点,
那么=.
6．从空间一点O发出4条射线OA、OB、OC、OD,
其两两所成的角均相等,则这些角的大小是_______
7．已知arctanx=arccosx,则x=
8.设是公差d≠0的等差数列,从中选出部分项以原次序可以组成等比数列,若,则=.
9．设x＋=2cosA，则=.
10．函数y=的值域是.
二、解答题(本大题共50分)
1．(本题10分)众所周知,指数函数恒大于0,且有如下性质：若实数，则；对任意二实数，有，如果一个函数f(x)满足类似两个性质，即：若实数，则；对任意二实数，有，能否判断f(x)也恒大于0？说明你的理由．
2.(本题10分)已知|m|,n>0,求的最小值.
3.(本题10分)求有限集A=,其中为互不相等的正整数,使得=.
4.(本题10分)设n与k均为正整数,令=lk+2k+…+nk，已知=l+2+…+n=，
=l2+22+…+n2=，=l3+23+…+n3=，试观察上述各式右端的多项式的系数,说出其特点，进而求出.
5.(本题10分)下图是一个由9个小的九官格组成的9xg的方格．请运用已经显示的数字,确定每个空格中的数字,使之符合以下两个条件:
(1)每一行和每一列中的9个数字必须是不一复的1到9;(2)每一个小九宫格中的9个数字必须是复的1到9;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的．
本题你只要填满任何4个小九宫格就算完成.
1
9
6
1
3
3
8
5
4
7
2
6
7
5
9
9
4
3
9
1
4
5
9
6
2
8
6
8
7
9
6
1
3
3
8
5
4
7
2
6
7
5
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9
4
3
9
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5
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6
2
8
6
8
7
责任编辑：风昊天
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